Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання многочленів на множники

Мета: домогтися усвідомлення учнями того факту, що вивчені форму­ли скороченого множення застосовуються для розкладання на множники многочленів певного виду; розпочати роботу з вироблення вмінь викону­вати розкладання многочленів на множники із застосуванням вивчених формул (розкладання многочленів на множники за формулами квадрата двочлена).

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Учні перевіряють свою готовність до уроку, вчитель налаштовує учнів до уроку.

II. Перевірка домашнього завдання

@ Оскільки № 1 та 2 із домашнього завдання є вправами високого рівня складності, бажано ретельно перевірити виконання цих вправ, прокоментувавши кожний крок перетворень (бажано вико­ристовувати алгоритм роботи із цілим виразом, розглянутий на по­передньому уроці).

III. Формулювання мети й завдань уроку

@Учитель, спираючись на випереджальне домашнє завдання (по­вторені формули), нагадує учням, що впродовж розгляду цієї теми було вивчено низку формул скороченого множення, які застосову­вались для перетворення цілих виразів у многочлен стандартного вигляду. А на цьому уроці учні будуть вчитися використовувати ті ж самі формули для оберненого перетворення многочленів, а саме: для розкладання на множники.

IV. Актуалізація опорних знань, умінь, навичок

Робота із випереджальним домашнім завданням

Виконання усних вправ

1.     Що називається розкладанням многочлена на множники?

2.     Яка властивість множення використовується при розкладанні много­члена на множники винесенням спільного множника за дужки?

3.     В якій послідовності виконується розкладання многочлена на множни­ки способом групування?

4.     Який многочлен тотожно дорівнює виразам (добуткам):

1) (a + b)²; 2) (a – b)(a + b); 3) (a – b)(a² + ab + b²);

4) (a – b)²;   5) (a + b)(a² – ab + b²)?

5.     кий добуток дорівнює многочлену,

1) а² + 2аb + b²; 2) а² – b⁷; 3) а³ – b³; 4) а² – 2аb + b²; 5) а³ + b³?

V. Застосування знань

@ Після проведеної роботи (див. вище) учителю залишається узагаль­нити здобуті відомості та сформувати певне уявлення учнів, а саме:

Формули скороченого множення застосовуються для:

1) перетворення цілих виразів у многочлени стандартного вигляду;

2) перетворення многочленів у добуток — розкладання многочленів на множники.

Для виконання цього перетворення відомі учням формули краще за­писати в новому вигляді (див. конспект 14).

Конспект 14

Формули скороченого множення для розкладання на множники

а2 – b2 = (а – b)(а + b)                      а2 + 2ab + b2 = (а + b)2

а2 – 2аb + b2 = (а – b)2                а3 + b3 = (а+ b)(а2 – аb + b2)

а3 – b3 = (а – b)(а2 + аb + b2)

VI. Засвоєння вмінь

@ Оскільки на вивчення цієї теми відведено три уроки, то бажано на­вчальний матеріал розбити на блоки, які послідовно вивчати:

1-й блок: квадрат суми й різниці двох виразів;

2-й блок: різниця квадратів; різниця кубів;

3-й блок: використання всіх формул.

На цьому уроці традиційно починаємо опрацьовувати досить складні для розкладання на множники квадрат суми і квадрат різниці, бо треба сформувати в учнів уміння «бачити» квадрати одночленів, подвоєний до­буток. З цією метою пропонуємо учням спочатку відповідні усні вправи, а потім уже переходити до виконання письмових вправ.

Виконання усних вправ

1.     Подайте у вигляді квадрата вирази: 16; 9х²; 0,01х⁴у².

2.     Квадратом якого виразу є вираз: у⁴; х²у⁶; 0,25а²?

3.     Подайте у вигляді подвоєного добутку кількома способами:

16ху; х²а; 2х²у.

Виконання письмових вправ

1.     Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена:

1) х² + 2ху + у²;     2) р² – 2рq + q²; 3) а² + 12а + 36;

4) 64 + 16b + b²;     5) 1 – 2z+ z²;      6) n² + 4n + 4.

2.     Розкладіть на множники:

1) а² + 8а + 16; 2) 9х² – 6х + 1; 3) 121т² – 88тп + 16п²;

4) 24аb + 36а² + 4b²;  5) а⁶ – 4а³b + 4b²;  6) х⁴ + 2х²у² + 169у⁴.

3.     Замініть знак * одночленом так, щоб утворений тричлен можна було по­дати у вигляді квадрата двочлена:

1) * - 2by + y²; 2) 9с² + 12с + *; 3) 64х² – * + 81у²; 4) * + 30т³п² + 9п⁴;

5) а⁴ – 0,8а⁶ + *;  6) * - аb + b².

4.     Знайдіть значення виразу:

1) у² – 2у + 1, якщо у = 101;       2) 4х² – 20х + 25, якщо х = 12,5;

3) 25а² + 49 + 70а, якщо а = 4,4;  4) 60b + 100b² + 9, якщо b = 1,7.

5.     Розв'яжіть рівняння: 1) х² + 6х + 9 = 0; 2) 25х² – 30х + 9 = 0.

VII. Підсумок уроку

Чи можна подати у вигляді квадрата двочлена вирази:

1) 4х² + 12х + 9; 2) 25а² – 30аb + 9b²; 3) р² – 2р + 4;

4)100b² + 9с² – 60bс; 5) 49х² + 12ху – 64у²;  6) 81у² – 16z² – 72уz?

Якщо можна, подайте у вигляді квадрата двочлена.

VIII. Домашнє завдання

№ 1. Подайте тричлен у вигляді квадрата двочлена:

1) а² – 14а + 49; 2) 25у² + 10y + 1; 3) 100а² – 180аb + 81b²;

4) 16т² + 49п² – 112тп; 5) х¹⁰ – 6х⁵b + 9b²; 6) 36т⁶ + п¹² + 12т³п⁶;

7) х⁸ – 2х⁴у² + 196у⁴; 8) а⁶ – 9а³b ² + 4b⁴.

№ 2. Замініть знак (*) одночлена так, щоб утворений тричлен можна було подати у вигляді квадрата двочлена:

1) (*) + 4аb + b²; 2) 25х² – 10х + (*); 3) 49х² – (*) + 4у²;

4) (*) – 25т⁵п + 36п²; 5) а⁴ – 0,6а⁵ + (*); 6) * – ху + у².